Money Velocity
Efter att ha fått en fråga från min gode vän Oscar (rekommenderar varmt hans blogg) hur pengars omloppstid har förändrats under tid så insåg jag att jag inte hade någon koll på det alls, så jag var tvungen att se hur det har sett ut för Sveriges del. Jag hittade tyvärr inte några officiella siffror tyvärr. Däremot så går det att uppskatta hur omloppshastigheten har utvecklat sig genom att transformera formeln MV=PQ (som vanligt är M = penningmängden, V = pengarnas omloppshastighet, P = prisnivån i ekonomin och Q = kvantiteten varor och tjänster ), det följer av formeln att V=PQ/M. Det jag gjorde för att få ett ungefärligt mått på variabeln V är att ta prisnivån (inflationsindex ifrån SCB) multiplicerat med BNP i fasta priser (också ifrån SCB, hittade tyvärr endast ifrån 1950) dividerat med M3 (fram till 2006 är siffrorna ifrån Riksbanken och de sista tre åren är ifrån SCB). Värt att notera är att definitionen av M3 har förändrats så sent som 1996. Jag valde att använda mig av M3 som mått på penningmängden av den anledningen att Cornucopia använde sig av M3 som mått (för att vara lite konsekvent). Nu är det tyvärr så att BNP inte är ett riktigt bra mått att använda sig utav då det exkluderar all produktion som inte är klar (även fast det heter bruttonationalprodukt så är det ett nettokoncept), alltså alla varor och tjänster som håller på att produceras räknas inte med. Då jag inte riktigt känner att jag har ork just nu att ge mig in i ett megaprojekt att ta reda på hela produktionsstrukturens utseende så får detta duga som ett ungefärligt mått, det används i alla fall av Norges centralband så då duger det säker här också. Hur som så indexerade jag talen och fick fram denna kurva.
Diagram 1
Så nu när jag har fått fram ett mått på V så kan jag ju lika gärna ta och försöka se om börsen har gått upp eller inte, har jag kritiserat Cornucopia så kan jag ju lika gärna försöka korrigera för dennes misstag. Först och främst så tänkte jag visa två diagram över hur börsen (AFGX generalindex, nedan kallat AFGX index alternativt B) ser ut efter att ha rensat för prisökningar (vid fasta priser), den ena är för perioden 1901-2009 (diagram 2) och den andra är ifrån 1950-2006 (diagram 3). Denna utveckling är det som Cornucopia menar inte är någon rimlig beskrivning av de verkliga förhållandena för börsens utveckling under de senaste lite dryga 100 åren.
Diagram 2
Diagram 3
Jag har sedan försökt att replikera Cornucopias beräkningar så bra jag har kunnat, med undantag för data för 2009 för AFGX indexet där jag använder mig av sista handelsdag det året där Cornucopia använde sig av data från den 21 augusti. För övrigt så är all data inhämtat ifrån samma källor som Cornucopia redovisar (vågar dock inte säga att jag har hämtat data ifrån samma URL men det är från samma grundkälla då Cornucopia inte redovisar med direkta hänvisningar). Nedan visas det diagram där AFGX indexet har korrigerats för förändringar i M3 (vilket i praktiken behandlar penningmängden som konstant) vilket ger en liknande utveckling som den graf som presenteras hos Cornucopia:
Diagram 4
Efter en del diskussion så gjorde Cornucopia en korrigering (som denne inte publicerade) och tillät M3 att fluktuera i enlighet med BNP utvecklingen. För att göra detta så krävs det att jag ska korrigera för den relativa förändringen mellan BNP och M3, eller för att uttrycka det med en formel så är det förändringar i kvoten M/Q som ska rensas bort (kvoten M/Q ska behandlas som en konstant). I diagrammet nedan så presenteras utvecklingen för perioden 1950-2009 (hade tyvärr inte tillgång till data före 1950) där den blåa linjen är utan hänsyn tagen till förändringar i BNP och den röda där hänsyn är tagen till BNP:
Diagram 5
Då jag i ett tidigare inlägg kritiserat Cornucopia för att inte ta hänsyn till variabeln V (pengars omloppshastighet) så tänkte jag nu göra det. För att korrigera för detta så har jag använt mig av den data som presenteras i det tidigare diagrammet. Det jag nu vill göra är att hålla M och V konstanta samtidigt som jag ska tillåta för förändringar i Q, då det är M*V som ska hållas konstant samtidigt som M ska tillåtas att förändras i samma takt som Q så blir ekvationen sammantaget B/((M/Q)*V), där B är AFGX indexet. Utvecklingen för AFGX indexet efter korrigering för (M/Q)*V redovisas i diagrammet nedan:
Diagram 6
Om ni tittar en gång till på det diagram där AFGX indexet har korrigerats för prisförändringarna för 1950-2009 (diagram 3) så kommer ni se att diagram 6 och diagram 3 är farligt lika, faktum är att de är exakt på decimalen likadana.
Hur kommer sig detta? Svaren hittar ni i alla ekvationer som jag har presenterat. Först så behöver vi komma ihåg den första ekvationen som jag presenterade MV=PQ. Den sista korrigeringen som jag gjorde för att rensa för både förändringar i penningmängden (M) som skiljer sig från förändringar i BNP (Q) samtidigt som pengars omloppshastighet ska vara konstant (V är fixt) så får vi formeln (M/Q)*V, denna formel kan skrivas om till (M*V)/Q. Om vi tar ursprungsformeln MV=PQ och sätter P ensamt på höger sida (flyttar över Q till den vänstra sidan) så får vi fram att (M*V)/Q=P. Med andra ord så har jag gått varvet runt. Inte så komplicerat va?
Så för att sammanfatta det hela (och numera sluta skriva om Cornucopias inlägg om börsens förändringar under de senaste 100 åren) så har börsen gått upp under de senaste hundra åren (vilket kan ses i diagram 2), de eventuella korrigeringar som Cornucopia försökte göra har han inte gjort utan endast antagit att V är konstant (vilket den inte är, se diagram 1) utan att visa detta och när vi korrigerar för V så får vi fram P. Alltså det fungerar lika bra med att använda sig av något inflationsmått (hur dåliga de än må vara för att mäta prisnivån). Lösningen finns dock inte i att försöka använda sig av penningmängden, det ger samma resultat som att korrigera för inflationen direkt.
Hoppas att det var en någorlunda intressant läsning.
Må gott!
Jag säger bara - Amen. Jag kan tänka mig att det där kändes bra va? ^^
Jag gillar graferna (gillar ju sådana) då det blev en väldigt klar bild av det hela. Att V ändrats under tiden är ju helt klart uppenbart och att anta att den är konstant är ju onekligen felaktigt. Detta bevisar du ju både matematiskt och grafiskt. Har du fått något svar från Cornucopia i din kritik?
Kommer det att bli doktors-resa till Åbo? ^^
Hehe, mm det kändes ganska skönt :P. Det som är lite kul är att det tog mig ungefär en halvtimme att komma underfund med att allt när jag väl hade satt mig med papper och penna och tittat igenom ekvationerna mer på allvar. Kände mig lite dum att jag inte har sett det hela tidigare :P.
Vist är graferna snygga :P, gillar framför allt diagram 5 - den visar verkligen hur fel det kan gå om man tar och gör en lite räknemiss. Tycker i och för sig utvecklingen över omloppshastigheten är ganska intressant, framför allt det stora raset runt 2004. Undrar vad det var som hände då som fick sådana konsekvenser.
Har inte fått något gehör ifrån Cornucopia, tror inte att han är medveten över det jag har skrivit. Ska i och för sig inte säga att jag har varit aktiv i att meddela han om det heller. Men det skulle vara kul att höra vad han har att säga, vet inte om jag vågar skriva en kommentar till han :P.
Hehe mjo jag hoppas på att det blir en doktors-resa. Blir inte till i höst dock men till nästa år så ska jag göra ett seriöst försök, har inte orkat ta tag i det om jag ska vara ärlig så det blir filosofi till hösten i stället :).
